1 . 已知直线及直线.平面上动点，且，记到直线、的距离分别为、，满足：.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线的方向向量为，过的直线与曲线交于、两点，问以为直径的圆是否恰过原点？若是，求的值；若不是，判断原点在圆内还是圆外，并说明理由？
（3）若过原点作斜率为的直线交曲线于、两点，设，求的面积关于的函数解析式，并求的取值范围.

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则△的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.
（1）过曲线的左顶点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（2）设斜率为的直线交曲线于、两点，若与圆相切，求证：.

4 . 如图所示，过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线共有几条？

5 . 已知双曲线()，直线与交于､两点.
（1）若点是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；
（2）若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的渐近线方程.

6 . 已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为_________；

7 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则______.

8 . 已知双曲线的两个焦点为点在双曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q(0,2)，P为双曲线C上的动点,点M满足求动点M的轨迹方程；
（3）过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，若求直线的方程.

9 . 双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．
（1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；
（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；
（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．

10 . 过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为________.