1 . 已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线M与椭圆有相同的焦点，且M与圆相切．
(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.

3 . 直线l交双曲线 于A、B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

4 . 已知点，，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与点的轨迹交于，两点，若弦的中点坐标为，求直线的方程.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a、b为正常数)的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k₁、k₂，求k₁·k₂的值；
(2)若＝，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．

6 . 已知双曲线的离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法中正确的有（       ）

A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10

B．若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为16

C．过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为或

D．过点的直线与双曲线相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为

8 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点F₁，F₂为曲线C₁所在圆锥曲线的焦点，点F₃，F₄为曲线C₂所在圆锥曲线的焦点，F₂（2，0），F₄（6，0）.

(1)求曲线的方程；
(2)如图，作直线l平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C₂的另一条渐近线上.

9 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

10 . 过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（       ）

A．b<a	B．渐近线方程为y=±2x
C．离心率	D．b>a