抛物线中的参数范围及最值练习题及答案-江西高中数学-第5页-组卷网

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解析

| 共计 94 道试题

19-20高三·江西南昌·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求抛物线上一点到定直线的最值参数方程化为普通方程

名校

解题方法

利用消参法进行参数方程与普通方程的互化

1 . 直角坐标系中，曲线

的参数方程为

(

为参数)，直线

的参数方程为

(

为参数).
（1）求曲线

和直线

的普通方程；
（2）设

，

分别是直线

和曲线

上的动点，求

的最小值.

2020-09-23更新 | 469次组卷 | 6卷引用：江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文）试题

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2020·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线中的参数范围问题

解题方法

范围问题

2 . 已知点

在抛物线

上，且抛物线上存在不同的两点

，

，使得直线

，

的斜率

，

满足

，若线段

的中点为

，

为坐标原点，则直线

的斜率的取值范围是______.

2021-01-06更新 | 50次组卷 | 2卷引用：江西省宜春市万载县株潭中学2023届高三上学期12月份练习（月考）数学试题

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20-21高二上·江西南昌·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

3 . 设点

为抛物线

上的动点，F是抛物线的焦点，过点P作圆

的切线

，分别交抛物线C于点

，当

时，求

面积的最小值（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-09更新 | 208次组卷 | 1卷引用：【南昌新东方】江西省南昌大学附中2020-2021学年高二上学期11月期中数学试题20

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19-20高二下·广西河池·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

转化与化归思想

4 . 已知抛物线

，点

为抛物线

上任意一点，则点

到直线

的最小距离为（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-01更新 | 387次组卷 | 5卷引用：江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理，课改班）试题

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2020·山东德州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定点的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题转化与化归思想

5 . 抛物线

的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点

下列结论正确的是（）

A．|PM| +|PF|的最小值为3

B．抛物线C上的动点到点

的距离最小值为3

C．存在直线l，使得A，B两点关于

对称

D．若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2

2020-06-12更新 | 2158次组卷 | 9卷引用：江西省泰和中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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19-20高三下·江西南昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的参数范围问题

名校

6 . 抛物线

顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．不存在

2020-06-09更新 | 185次组卷 | 1卷引用：江西省南昌三中2019-2020学年高三考前第二次适应性检测数学（理科）测试试题

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2020·江西宜春·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 已知抛物线C方程为

，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-24更新 | 1631次组卷 | 5卷引用：江西省宜春市2019-2020学年高三5月模拟考试数学（理）试题

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19-20高三·江西·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线中的参数范围问题

解题方法

范围问题

8 . 已知抛物线

，过点

的直线

与

交于不同的两点

，

，且满足

，以

为中点的线段的两端点分别为

，其中

在

轴上，

在

上，则

的最小值为

A．

B．

C．

D．

2020-05-07更新 | 331次组卷 | 2卷引用：江西省百所名校2019-2020学年高三第四次联考数学（文）试题

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19-20高三·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求抛物线上一点到定点的最值由弦长求参数

9 . 已知直线

被抛物线

截得的弦长为5，直线

经过

的焦点，

为

上的一个动点，若点

的坐标为

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-23更新 | 162次组卷 | 4卷引用：江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题

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19-20高二下·江西南昌·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题范围问题

10 . 已知抛物线

，过焦点F作动直线交C于A，B两点，过A，B分别作圆

的两条切线，切点分别为M，N，若AB垂直于y轴时

.
（1）求抛物线方程；
（2）若点P也在曲线C上，O为坐标原点，且

，

，求实数

的取值范围.

2020-04-16更新 | 126次组卷 | 1卷引用：江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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