1 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

4 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

5 . 椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上不与顶点重合的点，椭圆在点处切线斜率为，则______.

6 . 已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是该椭圆上不同于，的一点，若直线的斜率的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、， 为椭圆上一点，与轴交于，，

（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于、两点，若的中点为，为原点，直线交直线于点，求的最大值.

8 . 已知圆，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线的斜率为2，求直线的斜率；
（ⅱ）作于点Q，求证：是定值．

9 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.