1 . 已知点，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

2 . 已知椭圆内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．的焦点坐标为，	B．的长轴长为
C．直线的方程为	D．

3 . 已知向量，满足，，则的最大值是________.

4 . 已知椭圆的焦距为，且过点
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值.

5 . 设直线与椭圆的方程分别为 与，问为何值时，
（1）直线与椭圆有一个公共点；
（2）直线与椭圆有两个公共点；
（3）直线与椭圆无公共点.

6 . 已知F₁是椭圆C：的左焦点，经过点P（0，﹣2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，直线l₁与C交于点A，B．当直线l₁经过点F₁时，直线l₂与C有且只有一个公共点．
（1）求C的标准方程；
（2）若直线l₂与C有两个交点，求|AB|的取值范围．

7 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为，若，求直线的方程．

8 . 已知椭圆C的右焦点为，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

10 . 已知直线与椭圆相切于点，直线的斜率为，设直线与椭圆分别交于点、(异于点)，与直线交于点.

（1）求直线m的方程：
（2）证明：成等比数列