名校
解题方法
1 . 已知点,不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于,两点.
(1)若M为线段AB的中点,证明:;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆截得的弦长为,求l的方程.
(1)若M为线段AB的中点,证明:;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆截得的弦长为,求l的方程.
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2022-03-01更新
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956次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3
解题方法
2 . 已知A(-2,0),B(2,0)分别是椭圆的左、右顶点,F是椭圆的右焦点,点Q(,)在椭圆上,P是椭圆上异于A,B的一点.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的方程为,若直线AP与直线l交于点M,直线BP与直线l交于点N,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的方程为,若直线AP与直线l交于点M,直线BP与直线l交于点N,求证:为定值.
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2022高三·全国·专题练习
3 . 如图,设椭圆,动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知点,,点M满足.记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
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5 . 已知椭圆:的一个顶点恰好是抛物线:的焦点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,,是椭圆上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点,直线与直线交于点.证明是等腰三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,,是椭圆上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点,直线与直线交于点.证明是等腰三角形.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为,,过点任作一条直线,与交于异于,的,两点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(2)设直线的斜率为,是否存在正常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(2)设直线的斜率为,是否存在正常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-01-24更新
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220次组卷
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3卷引用:九师l联盟(江西省)2022届高三1月质量检测期末数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1,椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2,若,则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆.已知椭圆E:,其左顶点为A、右顶点为B.
(1)设椭圆E与椭圆F:是“相似椭圆”,求常数s的值;
(2)设椭圆G:,过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G只有一个公共点,过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G只有一个公共点,求| 的值;
(3)已知椭圆E与椭圆H:是相似椭圆.椭圆H上异于A、B的任意一点C(x0,y1),且椭圆E上的点M(x0,y2)()求证:AM⊥BC.
(1)设椭圆E与椭圆F:是“相似椭圆”,求常数s的值;
(2)设椭圆G:,过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G只有一个公共点,过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G只有一个公共点,求| 的值;
(3)已知椭圆E与椭圆H:是相似椭圆.椭圆H上异于A、B的任意一点C(x0,y1),且椭圆E上的点M(x0,y2)()求证:AM⊥BC.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右顶点为,离心率为.过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B,C,直线,分别交直线于点M,N.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点.求证:.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点.求证:.
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2022-05-05更新
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2623次组卷
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8卷引用:北京市东城区2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆C的方程为,右焦点为,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切,若,证明:M,N,F三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切,若,证明:M,N,F三点共线.
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10 . 已知椭圆上有两点及,直线与椭圆交于A、B两点,与线段交于点C(异于P、Q).
(1)当且时,求直线的方程;
(2)当时,求四边形面积的取值范围;
(3)记直线、、、的斜率依次为、、、,当且线段的中点M在直线上时,计算的值,并证明:.
(1)当且时,求直线的方程;
(2)当时,求四边形面积的取值范围;
(3)记直线、、、的斜率依次为、、、,当且线段的中点M在直线上时,计算的值,并证明:.
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2022-02-23更新
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271次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题