1 . 点M是椭圆上一点，点A是椭圆C的左顶点，MO的延长线交椭圆C于点B，是以M为直角顶点的三角形.若存在不同于点A，B的点C，D，使得，试探究直线AB与CD的位置关系，并说明理由.

2 . 已知椭圆上有两点A，B，坐标原点为点O，若两直线OA，OB斜率存在，且它们的积为，则___________，的最小值为__________.

3 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

4 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.

5 . 若曲线C：和直线l：只有一个公共点，那么k的值为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

6 . 已知椭圆的离心率为，P，Q是椭圆C上异于顶点的两点，O为坐标原点，记的面积为S，当点P与点Q关于x轴对称时，S的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线PQ与y轴的交点为，点，若直线AP，PQ，AQ的斜率成等比数列，求t的取值范围.

7 . 已知椭圆Γ ：的左、右焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0).经过点F₁且倾斜角为的直线l与椭圆Γ交于A，B两点（其中点A在x轴上方），△ABF₂的周长为8.

（1）求椭圆 Γ 的标准方程；
（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF₁F₂）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直.
①若，求异面直线AF₁和BF₂所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后△ABF₂的周长为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且过点M（4，1），N（2，2）.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线的距离为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知 ，经过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在，请求出直线的方程．

10 . 已知命题：直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题：方程表示双曲线．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．