1 . 已知椭圆的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，若对任意k，存在实数λ，使得，求实数λ的取值范围．

2 . 已知点，在直线：上(在上方)，，，斜率为的直线交抛物线：于点，，直线交抛物线于点，.

（1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及A点坐标；
（Ⅱ）设直线l与x轴交于点B．过点B的直线与C交于E，F两点，记点A在x轴上的投影为G，T为BG的中点，直线AE，AF与x轴分别交于M，N两点．试探究是否为定值?若为定值，求出此定值；否则，请说明理由．

4 . 已知椭圆：，、是椭圆上的两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与椭圆交于、两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知实数满足方程，则的取值范围是______________

6 . 椭圆的焦点坐标为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于两点，线段被直线平分，且，求直线的方程．

7 . 已知椭圆C的标准方程为两个焦点的坐标为，，且椭圆C与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作两条相互垂直的直线，，与椭圆C分别交于P，Q及M，N，求四边形面积的取值范围．

8 . 已知两定点，，动点在直线上移动，以A，B为焦点且经过点P的椭圆的离心率的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

10 . 已知椭圆，曲线，点是和的公共点，且两曲线有公共焦点F.
（1）求，的方程；
（2）若为上动点，过点Q作曲线的切线l交椭圆于M，N，求(O为坐标原点)的面积S的取值范围.