1 . 已知椭圆C：＝1的右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，AB的中点为D.
（1）若点D的纵坐标为﹣，求直线AB的方程；
（2）线段AB的中垂线与直线x＝﹣4交于点E，若|AB|＝，求|DE|.

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.

3 . 过双曲线C：（）的一个焦点和C两支都相交的直线l与椭圆相交于点A，B，若C的离心率为，则的取值范围是______.

4 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆E上，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过的直线分别交椭圆E于和，且，问是否存在实数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，且直线与椭圆交于不同的两点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

6 . 已知直线与椭圆：交于，两点，点是椭圆的左焦点，若，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

7 . 已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线的斜率为时，求弦长的值；
（3）设是线段（为坐标原点）上一个动点，且，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，，设直线，的斜率分别为，，且，记点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）若直线：与相交于，两点，求．

9 . 已知椭圆的一焦点F与抛物线的焦点重合，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，求的最大值．

10 . 已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，圆与有且仅有两个交点且都在y轴上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点的直线与椭圆C相切，斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点，直线与直线交于点Q．证明：．