1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点
（1）求椭圆的标准方程
（2）当直线的斜率为时，求弦长的值.

3 . 已知椭圆的两焦点分别为、，短轴长为2.
（1）椭圆的标准方程；
（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长度.

4 . 直线被椭圆截得的线段长为_________(用a，k表示).

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点，且是椭圆的内接三角形.
（1）若点为椭圆的上顶点，且原点为的垂心，求线段的长；
（2）若点为椭圆上的一动点，且原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

6 . 椭圆与直线相交于两点，是线段的中点，若，的斜率为，则_______，离心率______.

7 . 若曲线上任意一点与点连线的斜率之积为，过原点的直线与曲线交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点．
（1）求曲线的方程；
（2）试比较与大小.

8 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，求的最大值.

9 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）求直线与曲线的相交弦长；
（3）曲线的右顶点为，直线：与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？

10 . 已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为1的等腰直角三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆C右焦点F作直线交椭圆C于点M，N，又直线交直线于点T，若，求线段的长.