1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，且满足

(1)若直线的斜率为1，求点的坐标；
(2)若，求四边形面积的最大值.

2 . 已知抛物线C：的焦点坐标为，点，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则面积的最小值为___________.

3 . 已知抛物线上有一动点，过点作抛物线的切线交轴于点．
(1)判断线段的中垂线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点作的垂线交抛物线于另一点，求的面积的最小值．

4 . 已知抛物线：，直线：，点.
(1)过点作抛物线的切线，记切点为，求直线的方程；
(2)点为直线上的动点，过点作抛物线的切线，记切点分别为，求面积的最小值.

5 . 已知抛物线.其焦点为F.
(1)求以为中点的抛物线的弦所在的直线方程；
(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形面积的最小值．

6 . 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，，且（为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）过作与直线垂直的直线交抛物线于，．求四边形面积的最小值．

7 . 如图所示，已知抛物线C：y²＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________．

8 . 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.

（1）当时，求证：；
（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.

9 . 已知抛物线x²＝2py（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，直线l过点F与抛物线交于A，B两点，与x轴交于C（2p，0），若|AB|＝17，则△OCF的面积为 ____．

10 . 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线l与x轴交于点C，则的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．