1 . 已知曲线C上任一点到点的距离比它到直线的距离小2．经过点的直线l与曲线C交于A，B两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求面积的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于､和､四点，求四边形面积的最小值.

3 . 已知抛物线：上的点到其准线的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为原点，点在抛物线上，若的面积为6，求点的坐标.

4 . 已知抛物线上的点到准线的距离为5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点的直线与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点，圆与x轴交于点M，求面积的最小值.

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A（点A在第一象限），B两点，且，则（O为坐标原点）的面积是______．

6 . 如图，椭圆的离心率是，短轴长为，椭圆的左､右顶点为、.过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记的面积为的面积为，若，求直线在轴上截距.

7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：，经过的直线与C交于A，B两点.
(1)若，求AP长度的最小值：
(2)过焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的面积.

8 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线1与抛物线C相交于A､B两点，过A､B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P.求面积的最小值.

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线C交于A，B两点.
(1)若，求的面积；
(2)若抛物线C上存在两个不同的点M，N关于直线l对称，求a的取值范围.

10 . 设抛物线C：（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.