1 . 近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；
(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.
参考数据：.

4 . 伴随着网络购物的深入普及，购物形式日渐多样化，打破了传统购物的局限性．有研究表明，网络购物与人的年龄存在一定的关系．某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况，得到了如下统计表：

年龄/岁
人数	10	10	10	10	5	5
使用网购人数	8	10	7	7	2	1

(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成网络购物列联表，并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；

	年龄不低于55岁	年龄低于55岁	合计
使用
不使用
合计

(2)若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为．
①求随机变量的分布列；
②求随机变量的数学期望．
参考数据：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

5 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男	40		56
女		24
总计			100

(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：．

6 . 图①是一颗拥有完美正八面体晶形的钻石，其示意图如图②.设ξ为随机变量，从棱长为1的正八面体的12条棱中任取2条，当2条棱相交时，ξ＝0；当2条棱平行时，ξ的值为2条棱之间的距离；当2条棱异面时，ξ＝2.

(1)求；
(2)求ξ的分布列.

9 . “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计．
(1)根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关；
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1:2:1，且盒中2号球的个数为4．
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）

球号	1号球	3号球
答对概率	0.8	0.5
奖金	100	500