解题方法
1 . 已知
，
，
，则事件
与
的关系是（ ）
，，，则事件与的关系是（ ）| A．与互斥不对立 | B．与对立 |
| C．与相互独立 | D．与既互斥又独立 |
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2023-01-05更新
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1298次组卷
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10卷引用：上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 互斥事件和独立事件（已下线）15.3互斥事件和独立事件 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.2 事件的相互独立性（精讲）-【题型分类归纳】（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.5 概率全章九大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（提升版）（已下线）10.2?事件的相互独立性——课堂例题
解题方法
2 . 下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则事件 相互独立与事件互斥不能同时成立 |
B．一组数据 的平均数为4，则 的值为1 |
| C．五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种 |
D．若随机变量 ，且 ，则 |
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3 . 世界杯期间，明星队和火车头队相遇，双方要打n（n为奇数）场比赛，某球队至少有一半的场次赢球即为战胜对方球队，其中明星队每场赢球的概率为
，各场比赛间相互独立．
(1)若
，
，估计明星队赢球多少场；
(2)对任意的正整数k，找出p的范围使得
比
对明星队更合算．
，各场比赛间相互独立．(1)若
，，估计明星队赢球多少场；(2)对任意的正整数k，找出p的范围使得
比对明星队更合算．
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2022·全国·模拟预测
4 . 若某项赛事有16个队伍参加，分成4个小组，记为1，2，3，4组，每个小组有1个一档球队，记为A，1个二档球队，记为B，2个三档球队，分别记为C，D．一档队伍胜三档队伍的概率为
，二档队伍胜三档队伍的概率为
，一档队伍胜二档队伍的概率为
，同档队伍之间比赛胜对方的概率为
．比赛采取单场淘汰制，胜者进入下一轮，直至进入决赛决出冠军，对阵关系图如下所示，第一轮一、二档球队都是对阵三档球队．
(1)分别求一、二、三档球队从小组胜出的概率；
(2)已知A1进决赛的概率约为
，B1进决赛的概率约为
，求一档球队夺冠的概率．
，二档队伍胜三档队伍的概率为，一档队伍胜二档队伍的概率为，同档队伍之间比赛胜对方的概率为．比赛采取单场淘汰制，胜者进入下一轮，直至进入决赛决出冠军，对阵关系图如下所示，第一轮一、二档球队都是对阵三档球队．(1)分别求一、二、三档球队从小组胜出的概率；
(2)已知A1进决赛的概率约为
，B1进决赛的概率约为，求一档球队夺冠的概率．
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名校
5 . 设为同一随机试验中的两个随机事件，的对立事件分别为
，
，
，下列说法正确的是（ ）
为同一随机试验中的两个随机事件，的对立事件分别为，，，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则事件与一定不互斥 |
B．若 ，则事件与一定对立 |
C．若，则 的值为 |
D．若事件与相互独立且 ，则 |
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2022-12-04更新
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589次组卷
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5卷引用：湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）7.1.1条件概率（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省武威市古浪县第五中学2022-2023学年高一下学期同步月考检测（四）数学试题江西省部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题
名校
6 . 2022年卡塔尔世界杯足球赛将于11月20日开幕．本届世界杯有32支球队参加，分别来自亚洲、欧洲、美洲、非洲和大洋洲其中有7支球队曾获得过世界杯冠军．第一阶段的比赛是32支球队分成8个小组进行单循环赛，每个小组有一支种子队，相关信息见下表．表中的8支种子队，从上到下依次用a，b，c，d，e，f，g，h表示．
(1)从32支参赛的球队中任取一支，求这支球队是种子队或美洲球队的概率；
(2)从获得过冠军的种子队中任选出2支球队，求至少有一支是美洲球队的概率；
(3)从8支种子队中随机抽取一支球队，得到样本空间为
，已知事件
，试构造适当的事件M，N，使
，但事件L，M，N两两不独立．
| 种子队 | 获得过世界杯冠军的球队 | 欧洲球队 | 美洲球队 | 非洲球队 | 亚洲球队 | 大洋洲队 | |
| 阿根廷 | 阿根廷 | 比利时 | 葡萄牙 | 阿根廷 | 加纳 | 韩国 | 澳大利亚 |
| 巴西 | 巴西 | 波兰 | 瑞士 | 巴西 | 喀麦隆 | 卡塔尔 | |
| 比利时 | 德国 | 丹麦 | 塞尔维亚 | 厄瓜多尔 | 摩纳哥 | 日本 | |
| 法国 | 法国 | 德国 | 威尔士 | 哥斯达黎加 | 塞内加尔 | 沙特 | |
| 卡塔尔 | 乌拉圭 | 法国 | 西班牙 | 加拿大 | 突尼斯 | 伊朗 | |
| 葡萄牙 | 西班牙 | 荷兰 | 英格兰 | 美国 | |||
| 西班牙 | 英格兰 | 克罗地亚 | 墨西哥 | ||||
| 英格兰 | 乌拉圭 | ||||||
(2)从获得过冠军的种子队中任选出2支球队，求至少有一支是美洲球队的概率；
(3)从8支种子队中随机抽取一支球队，得到样本空间为
，已知事件，试构造适当的事件M，N，使，但事件L，M，N两两不独立．
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名校
7 . 设A，B为两个随机事件，若
，
，下列命题中，正确的是（ ）
，，下列命题中，正确的是（ ）A．若A，B为互斥事件， |
B． |
C．若 ，则A，B为相互独立事件 |
D．若A，B为相互独立事件，则 |
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2022-11-13更新
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1391次组卷
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6卷引用：浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率(高频考点，精讲）-2湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（1）辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）期末模拟预测卷01
名校
8 . 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出35条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：
0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18
1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有
的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．
0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18
1.20 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有
的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．
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2022-11-11更新
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309次组卷
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2卷引用：湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台，开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到数据如下.
(1)从这100名学生中随机抽取1人，求该学生是女学生且喜欢书法兴趣班的概率；
(2)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率.
| 喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
| 男 | 40 | 20 | 60 |
| 女 | 30 | 10 | 40 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率.
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10 . 将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A为“第一次出现1点”，B为“第二次出现6点”，则有（ ）
| A．A与B互斥 | B． |
| C．A与B相互独立 | D． |
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