1 . 标准正态分布的密度函数为，.
(1)证明：是偶函数；
(2)求的最大值；
(3)利用指数函数的性质说明的增减性.

2 . 证明：当时，正态分布的概率密度函数取得最大值.

3 . 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间（样本数据），经数据分析得到如下结果：
坐公交车：平均用时30min，方差为36
骑自行车：平均用时34min，方差为4

(1)根据以上数据，李明平时选择哪种交通方式更稳妥？试说明理由.
(2)分别用X和Y表示坐公交车和骑自行车上学所用的时间，X和Y的概率密度曲线如图（a）所示，如果某天有38min可用，你应选择哪种交通方式？如果仅有34min可用，又应该选择哪种交通方式？试说明理由.
（提示：（2）中X和Y的概率密度曲线分别反映的是X和Y的取值落在某个区间的随机事件的概率，例如，图（b）中阴影部分的面积表示的就是X取值不大于38min时的概率.）

4 . 已知随机变量X～N(2，2²)，且aX＋b(a>0)服从标准正态分布N(0，1)，则a＝____，b＝____.

5 . 如图是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差.

6 . 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．对任意正数，	D．对任意正数，

7 . 已知随机变量服从正态分布（参考数据：若，则），则（       ）

A．的方差为	B．
C．	D．

9 . 在自治区高中某学科竞赛中，桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
     
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况，现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）
附：①；
②，则；
③

10 . 已知随机变量服从正态分布，则下列说法中正确的有（       ）

A．	B．
C．的数学期望为	D．的方差为