已知函数
.
（1）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）当
时，若方程
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程；（2）讨论函数
的单调性；（3）当
时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.
2018·湖南怀化·三模 查看更多[3]
更新时间：2020-04-08 17:00:41
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】设函数
，
，
.
（1）当
，
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在区间
上的最小值为
，求实数的值；
（3）当时，若函数恰有两个零点
，
，求证：
.
，，.（1）当
，，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
在区间上的最小值为，求实数的值；（3）当
时，若函数恰有两个零点，，求证：.
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【推荐2】已知函数
.
（1）讨论函数在
上的单调性；
（2）若曲线仅在两个不同的点
、
处的切线都经过点
，其中
，求
的取值范围.
.（1）讨论函数
在上的单调性；（2）若曲线
仅在两个不同的点、处的切线都经过点，其中，求的取值范围.
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【推荐3】已知函数
（其中
），函数的导函数为
，且
．
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数在区间
上的最小值为
，求
的值．
（其中），函数的导函数为，且．（1）若
，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数
在区间上的最小值为，求的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）讨论
零点的个数．
．（1）讨论
的单调性；（2）讨论
零点的个数．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
(1)若对任意的m，
都有
，求实数t的取值范围；
(2)若，
且
，
，证明：
．
，．(1)若对任意的m，
都有，求实数t的取值范围；(2)若
，且，，证明：．
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是
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
，其中
．
（1）若
，讨论
的单调区间；
（2）若
的两根为，
，且
，证明：
．
，，其中．（1）若
，讨论的单调区间；（2）若
的两根为，，且，证明：．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足
＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥
成立，求实数a的最大值．
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足
＞1，求实数a的取值范围；（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥
成立，求实数a的最大值．
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，
上的单调性.
时，若
上的最大值为
，证明：函数
内有且仅有2个零点.
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【推荐1】设函数
.
(1)若
，求在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若
，求证：在
时，
.
.(1)若
，求在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
，求证：在时，.
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【推荐2】若函数
恰有两个不同零点
（1）求实数的取值范围；
（2）求证
.
恰有两个不同零点（1）求实数
的取值范围；（2）求证
.
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是直线
上三点，向量
满足：
，且函数
；
对
及
都恒成立，求实数
