已知函数
，
．
(1)若对任意的m，
都有
，求实数t的取值范围；
(2)若
，
且
，
，证明：
．
，．(1)若对任意的m，
都有，求实数t的取值范围；(2)若
，且，，证明：．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（四）
更新时间：2024-01-13 13:30:57
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
恒成立，求
的取值范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
恒成立，求的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
(1)若
，求的最小值；
(2)当
时，
，求a的取值范围
(1)若
，求的最小值；(2)当
时，，求a的取值范围
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【推荐3】已知函数
.
（1）当
时，判断函数
的单调性；
（2）若对任意的正数，存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，判断函数的单调性；（2）若对任意的正数
，存在，使成立，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设
是正整数，
(1)求证：当
时，
(2)求证：当
时，
是正整数，(1)求证：当
时，(2)求证：当
时，
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)当
，求的极大值；
(2)若存在
，使得
，且
，求的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)当
，求的极大值；(2)若存在
，使得，且，求的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，
，
.
(1)求的单调递增区间；
(2)求
的最小值；
(3)设
，讨论函数
的零点个数.
，，.(1)求
的单调递增区间；(2)求
的最小值；(3)设
，讨论函数的零点个数.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】设函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：存在
，使得当
时，
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：存在
，使得当时，.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】1.已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线经过点
，求.
(2)已知
，证明：当
时，
.
.(1)若曲线
在处的切线经过点，求.(2)已知
，证明：当时，.
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，
为
时，
在
处的切线方程；
的单调区间；
时，求证：对任意的
，有
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）求证：函数在点
处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若
在区间
上恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，求证：在区间上，满足
恒成立的函数
有无穷多个.
.（1）求证：函数
在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若
在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当
时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，，求实数的取值范围.
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为
上的偶函数.
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
，且
，求证：
.
