【推荐1】设，函数，函数.
（1）当时，求函数的零点个数；
（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；
（3）对于，，求的最小值.

【推荐2】函数.
(1)求函数在的值域；
(2)记分别是的导函数，记表示实数的最大值，记函数，讨论函数的零点个数.

【推荐3】已知函数，
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知数列是等差数列，其前项和为；数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的能项和；
(3)若，，求．

【推荐2】已知函数.
(1)若在上单调递增，求的值；
(2)证明：（且）.

【推荐3】已知数列的前项和满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，证明：．

【推荐1】若数列{a_n}满足n≥2，n∈N*时，a_n≠0，则称数列为{a_n}的“L数列”．
（1）若a₁＝1，且{a_n}的“L数列”为，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n＝n+k﹣3（k＞0），且{a_n}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若，其中p＞1，记{a_n}的“L数列”的前n项和为S_n，试判断是否存在等差数列{c_n}，对任意n∈N*，都有c_n＜S_n＜c_n+1成立，并证明你的结论．

【推荐2】已知数列满足，.
(1)若且.
（i）当成等差数列时，求的值；
（ii）当且，时，求及的通项公式.
(2)若，，，.设是的前项之和，求的最大值.

【推荐3】已知数列，前n项和为，对任意的正整数n，都有恒成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知关于n的不等式…对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知 ，数列的前n项和为，试比较与的大小并证明．

【推荐1】若存在常数，使得无穷数列满足，则称数列为“Γ数列．已知数列为“Γ数列”．
（1）若数列中，，试求的值；
（2）若数列中，，记数列的前n项和为，若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）若为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的，并说明理由．

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
(1)证明是等差数列，并求的通项公式.
(2)对任意正整数，都有，且存在常数，使得为定值.设数列满足，证明：.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．