【推荐1】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．

(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；
(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．

【推荐2】一根长为L的材料（材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.

(1)设，试将L表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)求能够通过这个直角走廊的材料的最大长度（即求L的最小值）.

【推荐3】阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.
解：如图，点在角的终边上，且，则，，点在角的终边上，且，于是点的坐标满足：
，，即.

（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；
（2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、的数学式子表示）；
（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，使，且的中点也在单位圆上，求的值.

【推荐1】已知函数，0˂ω˂4，且．
(1)求ω的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间的最小值和最大值．

【推荐2】已知函数为奇函数，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

【推荐3】已知函数.
（1）求的值域；
（2）若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和.

【推荐1】在锐角中，角，，的对边分别为，，且．
(1)求的大小；
(2)若，求的取值范围．

【推荐2】已知函数
(1)求函数的最小正周期和在上的值域；
(2)若，求的值

【推荐1】已知向量，，且.
(1)求的值；
(2)求的取值范围；
(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.

【推荐2】已知向量，，设.
(1)求在上的单调递增区间；
(2)将的图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移个单位得到的图象.已知，，则在上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

【推荐3】已知O为坐标原点，圆C的圆心为，且圆C一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线交圆C于A，B两点，且，求．