已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设在
处存在极值，
，若存在
，使得
（
为
的导函数），证明：
．
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设
在处存在极值，，若存在，使得（为的导函数），证明：．
更新时间：2020-07-15 07:51:54
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【推荐1】已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）求证：
.
（为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若对任意的恒成立，求实数的值；（3）求证：
.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若在
上单调递减，求的取值范围；
(2)若在
处取得极值，判断当
时，存在几条切线与直线
平行，请说明理由；
(3)若有两个极值点
，求证：
.
.(1)若
在上单调递减，求的取值范围；(2)若
在处取得极值，判断当时，存在几条切线与直线平行，请说明理由；(3)若
有两个极值点，求证：.
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，
.
时，讨论
，证明：
.
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【推荐1】已知
，函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点且
，试把
表示成
的函数，并证明此函数存在极值点
，且
.
，函数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个极值点且，试把表示成的函数，并证明此函数存在极值点，且.
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【推荐2】已知函数
，
为的导函数．
（1）设
，讨论函数的单调性；
（2）若点
，
均在函数
的图象上，设直线AB的斜率为k，证明：
．
，为的导函数．（1）设
，讨论函数的单调性；（2）若点
，均在函数的图象上，设直线AB的斜率为k，证明：．
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【推荐3】已知函数
，
(1)讨论的单调性：
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
，(1)讨论
的单调性：(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
(1)若
与的图象恰好相切，求实数a的值；
(2)设函数
的两个不同极值点分别为
，（）.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）若不等式
恒成立，求正数
的取值范围（
为自然对数的底数）
，.(1)若
与的图象恰好相切，求实数a的值；(2)设函数
的两个不同极值点分别为，（）.（i）求实数a的取值范围；
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恒成立，求正数的取值范围（为自然对数的底数）
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，已知是函数
的极值点．
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的单调区间；
(2)若
，求证：
．
，已知是函数的极值点．(1)求a的值，并求函数
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【推荐3】已知函数
，
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(1)当
时，证明函数
有两个零点；
(2)若函数有唯一极值点，求k的取值范围.
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时，证明函数有两个零点；(2)若函数
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