已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）求证：若
对
恒成立，则
；
（3）设
，对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．.
．（1）求函数
的极值；（2）求证：若
对恒成立，则；（3）设
，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．.
20-21高二·全国·单元测试 查看更多[3]
河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）本册内容测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）
更新时间：2020-12-12 21:02:06
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
（1）当时，
①求的极值；
②若对任意的
都有
，
，求
的最大值；
（2）若函数
有且只有两个不同的零点
，
，求证：
．
，．（1）当
时，①求
的极值；②若对任意的
都有，，求的最大值；（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）当
时，记函数
的所有单调递增区间的长度为
，所有单调递减区间的长度为
，证明：
．（注：区间长度指该区间在
轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）
．（1）求函数
的最小值；（2）当
时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：．（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
（1）若
，求函数
的单调区间及极值；
（2）当
时，函数
（其中
）恒成立，求实数的取值范围.
.（1）若
，求函数的单调区间及极值；（2）当
时，函数（其中）恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】函数
，
.
（1）求函数的极值，并证明，当
时，
；
（2）若
，证明：当
时，
.
，.（1）求函数
的极值，并证明，当时，；（2）若
，证明：当时，.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)函数
；若方程
在
上存在实根，试比较
与
的大小．
．(1)讨论
的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)函数
；若方程在上存在实根，试比较与的大小．
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，
．
有解，求实数
时，
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）若
，若对任意
，存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
.（1）求
的单调区间；（2）若
，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的极值点个数；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知
是自然对数的底数，
，
.
（1）当
时，求证：
在
上单调递增；
（2）是否存在实数，对任何，都有
？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.
是自然对数的底数，，.（1）当
时，求证：在上单调递增；（2）是否存在实数
，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.
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