在三棱柱
中，侧面
与侧面
相互垂直，且
，
，
，
，设平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若直线
与侧面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，侧面与侧面相互垂直，且，，，，设平面平面．（1）求证：
；（2）若直线
与侧面所成的角为，求二面角的余弦值．
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（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第二模拟）
更新时间：2021-01-06 10:53:38
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，
，点M在边DC上，点F在边AB上，且
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
．
Ⅰ
求证：
；
Ⅱ若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值．
，点M在边DC上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥．Ⅰ求证：；Ⅱ若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在直角梯形
中，
，直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使得平面
平面.
为线段
的中点，
为线段
上的动点
(1)求证：
(2)当点是线段中点时，求二面角
的余弦值
(3)是否存在点，使得直线
平面
？请说明理由.
中，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.为线段的中点，为线段上的动点(1)求证：
(2)当点
是线段中点时，求二面角的余弦值(3)是否存在点
，使得直线平面？请说明理由.
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，
，
．
；
上是否存在一点
垂直平面
，若存在，求出线段
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱中，
，
，是棱的中点，点在线段
上.
（1）若
，求直线
与直线
所成角的余弦值大小；
（2）若
是
的中点，直线与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度.
中，，，是棱的中点，点在线段上.（1）若
，求直线与直线所成角的余弦值大小；（2）若
是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在多面体
中，
边长为4等边三角形，
，
，
，点
为的中点，二面角
为直二面角.
（1）求证：
面
；
（2）线段上存在点
使得直线
与平面
成
，求出线段
的长度.
中，边长为4等边三角形，，，，点为的中点，二面角为直二面角.（1）求证：
面；（2）线段
上存在点使得直线与平面成，求出线段的长度.
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的底面
，
，
．
平面
；
，直线
上是否存在点
所成角的正弦值为
.若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在五面体
中，
平面
，
，
，为
的中点，
.
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，为的中点，.(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
平面，
，为的中点，
在棱上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，平面，，为的中点，在棱上，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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中，
，
上，且
．
，求平面
截长方体所得截面的面积
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
