如图，在多面体
中，
边长为4等边三角形，
，
，
，点
为
的中点，二面角
为直二面角.
（1）求证：
面
；
（2）线段上存在点
使得直线
与平面
成
，求出线段
的长度.
中，边长为4等边三角形，，，，点为的中点，二面角为直二面角.（1）求证：
面；（2）线段
上存在点使得直线与平面成，求出线段的长度.
更新时间：2020-12-16 23:29:27
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，平面
底面，其中
，
，
，
，点为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面为等腰梯形，平面底面，其中，，，，点为中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的大小.
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
为线段
的中点，为线段
的中点，
为线段
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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中，
为正方形，
平面
，
.
；
与平面
所成角的大小.
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【推荐1】已知，在三棱柱中，
，
，
，如图.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦.
中，，，，如图.（1）求证：
平面；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知四棱锥，底面是梯形，，
，侧面
底面，为
的中点，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面是梯形，，，侧面底面，为的中点，，，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，
，
，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．
平面PAB；
，求
的值．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示1，已知四边形ABCD满足
，
，E是BC的中点.将
沿着AE翻折成
，使平面
平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.
（1）求证：
平面
；
（2）求AE到平面
的距离.
，，E是BC的中点.将沿着AE翻折成，使平面平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.（1）求证：
平面；（2）求AE到平面
的距离.
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【推荐2】2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体
中，底面为直角梯形，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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平面
，
，
.
；
到平面
的距离.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，点E､M分别在线段､
上，且
，连接
，延长与
的延长线交于点F，连接
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
时，求平面
与平面
所成角的正弦值；
（3）若直线与平面
所成角的正切值为
，求
值.
中，底面是矩形，平面，，点E､M分别在线段､上，且，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.（1）求证：
平面；（2）若
时，求平面与平面所成角的正弦值；（3）若直线
与平面所成角的正切值为，求值.
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【推荐2】如图（1），已知是边长为6的等边三角形，点
，
分别在，
上，
，
是线段的中点．将
沿直线进行翻折，
翻折到点
，使得二面角
是直二面角，如图（2）．
(1)若
平面
，求的长；
(2)求二面角
的余弦值．
是边长为6的等边三角形，点，分别在，上，，是线段的中点．将沿直线进行翻折，翻折到点，使得二面角是直二面角，如图（2）．(1)若
平面，求的长；(2)求二面角
的余弦值．
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，
，
，且
，
为
．
平面
与平面
所成角的正切值为
，求
的值．
