如图，在等腰直角三角形
中，
是斜边
上的高，以为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
，
、
、
分别为
、
、
的中点，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是斜边上的高，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，、、分别为、、的中点，为的中点，（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2021-05-12 12:14:43
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解题方法
【推荐1】已知底面为正三角形的斜三棱柱
中，
分别是棱
，的中点，点
在底面投影为
边的中点
，
，
.
（1）证明：
//平面
；
（2）若
，
，点
为棱上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求点的位置.
中，分别是棱，的中点，点在底面投影为边的中点，，.（1）证明：
//平面；（2）若
，，点为棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求点的位置.
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【推荐2】已知四棱锥
的底面为直角梯形，
平面
，且
，是棱上的动点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）当是中点时，设平面
与棱
交于点
，求截面
的面积.
的底面为直角梯形，平面，且，是棱上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）若
平面，求的值；（3）当
是中点时，设平面与棱交于点，求截面的面积.
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，
，
底面
. 
证明：
平面
.
若
，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，二面角
为直二面角.
(1)求证：
平面
；
(2)若点为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.(1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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【推荐2】正方形的边长为
，分别为边
的中点，是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
取何值，
与
不可能垂直；
(2)设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．
取何值，与不可能垂直；(2)设二面角
的大小为，当时，求的值．
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，
，
．把
沿
的余弦值等于
．对于图2，完成以下各小题：
两点间的距离；
；
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
．
(1)点M在线段PC上，
，求证：
平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，．(1)点M在线段PC上，
，求证：平面MQB；(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
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【推荐2】如图，在长方体
中，
，
，点为
中点．
(1)证明：
平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，，，点为中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
平面
，二面角
的大小为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）已知
，在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.（1）求证：
平面；（2）已知
，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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