某地打算修建一条公路，但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为
万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：
，
万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：
，
21-22高三上·山东泰安·期中 查看更多[4]
湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）重难点02五种导数及其应用中的数学思想-1（已下线）专题01 函数与导数（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
更新时间：2021-11-23 19:55:21
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【推荐1】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购
件，服装的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
（1）设一次订购
件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
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【推荐2】某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①
②
③ 
.其中
均为常数且 
.（注:表示上市时间， 
表示价格，记
表示4月1号， 
表示5月1号，…，以此类推，
．
(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；
(Ⅱ)对（I）中所选的函数，若 
，记
，经过多年的统计发现，当函数 
取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？
②③ .其中均为常数且 .（注:表示上市时间， 表示价格，记表示4月1号， 表示5月1号，…，以此类推，．(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；
(Ⅱ)对（I）中所选的函数
，若 ，记，经过多年的统计发现，当函数 取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？
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(0.4)
【推荐1】若定义在
上的函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若、
、
满足
，则称比更接近.当
，试比较
和
哪个更接近
，并说明理由.
上的函数，.（1）求函数
的单调区间；（2）若
、、满足，则称比更接近.当，试比较和哪个更接近，并说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，设
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若，求证：函数有且只有一个极小值点
，且
；
(3)若函数不存在极值，求
的取值范围.
，设.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
，求证：函数有且只有一个极小值点，且；(3)若函数
不存在极值，求的取值范围.
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【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求函数在
上的最大值；
（2）若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围.
.（1）当
时，求函数在上的最大值；（2）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，
是自然对数的底数，函数
．
(1)若
，求函数
的极值；
(2)是否存在实数m，
，都有
？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
，是自然对数的底数，函数．(1)若
，求函数的极值；(2)是否存在实数m，
，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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是抛物线
上一点，直线
，
的斜率互为相反数，与抛物线
点的下方．
的斜率为定值；
面积的最大值．
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【推荐1】新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额(万元)在
的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款
(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的
.经测算政府决定采用函数模型
(其中为参数)作为补助款发放方案.
（1）判断使用参数
是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.
(万元)在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型(其中为参数)作为补助款发放方案.（1）判断使用参数
是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件①②的参数
的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.
（1）当使用参数
是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.
（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.（1）当使用参数
是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件①②的参数
的取值范围.
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为直径，且
km,
为圆心，
∥
，
，观光路线总长为
.
