【推荐1】已知函数．

（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；

（2）求证：．

【推荐2】已知函数.
（1）若在单调递增，求的范围；
（2）讨论的单调性.

【推荐3】已知函数．
(1)若函数在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)设，若，证明：．

【推荐1】已知函数，证明：
(1)f(x)存在唯一的极值点，且为极小值点；
(2)有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；
(3) ().

【推荐2】已知函数，且，
（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；
（2）设函数的最大值为，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称存在“相依切线”特别地，当时，则称存在“中值相依切线”．
请问在函数的图象上是否存在两点，使得存在“中值相依切线”？若存在，求出一组的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数.
(1)若，求函数的极值点；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

【推荐1】已知函数.
（1）当，时，求在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求的最小值

【推荐2】已知函数.
(1)若的极大值为3，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)若在点处的切线过点，求的值；
(2)当时，恒成立，求整数的最大值.