已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间；
(3)若函数有两个不同的零点，记较大的零点为
，证明：当
时，
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有两个不同的零点，记较大的零点为，证明：当时，．
更新时间：2022-02-13 21:49:16
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个零点，求实数
的范围；
(3)当函数有两个零点
，且存在极值点，证明：
①
；
②
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个零点，求实数的范围；(3)当函数
有两个零点，且存在极值点，证明：①
；②
．
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【推荐2】对于函数
的定义域为
，如果存在区间
，同时满足下列条件：
①
在
上是单调函数；
②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“
区间”．对于函数
．
（1）若
，求函数在
处的切线方程；
（2）若函数存在“区间”，求的取值范围．
的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：①
在上是单调函数；②当
的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数．（1）若
，求函数在处的切线方程；（2）若函数
存在“区间”，求的取值范围．
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【推荐3】已知函数
，
，其中
．
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围．
，，其中．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)求该函数的最大值；
(2)设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)求该函数的最大值；
(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：.
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解题方法
【推荐2】设m为实数，函数
.
(1)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(2)已函数有两个不同的零点
，
（
），若
，且
恒成立，求实数
的范围.
.(1)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(2)已函数
有两个不同的零点，（），若，且恒成立，求实数的范围.
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，
.
（1）当
，
时，求函数的最大值；
（2）若函数存在唯一零点，且
，求实数的取值范围.
，.（1）当
，时，求函数的最大值；（2）若函数
存在唯一零点，且，求实数的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数 
．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，证明：．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，
.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，.（1）当
时，讨论的单调性；（2）当
时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程
有两个实数解，求a的最大整数值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的方程
有两个实数解，求a的最大整数值．
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.
，讨论
的单调性；
（
）的图象在点
处的切线为
，证明：有且只有两个点
