【推荐1】设函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若有两个不等的零点，，求实数的取值范围；
（3）求证：在（2）的条件下．

【推荐2】已知函数.
（1）求曲线上一点处的切线方程；
（2）当时，在区间的最大值记为，最小值记为，设，求的最小值.

【推荐3】已知函数，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求证：．

【推荐1】已知函数和有相同的最小值.
(1)求的值；
(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证:

【推荐2】已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．

【推荐1】一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．

【推荐2】已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求函数的极值；
(2)证明：.

【推荐3】已知函数(其中是自然对数的底数, =2.71828…).
(1)当时,过点作曲线的切线，求的方程；
(2)当时,求证;
(3)求证:对任意正整数,都有．

【推荐1】已知函数，且对任意，有.
（1）求；
（2）已知在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数？（提示：）

【推荐2】已知函数
（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.

【推荐3】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若有两个零点，求整数的最大值.