【推荐1】牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．

(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；
(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．

【推荐2】已知函数
(1)当时，求在处的切线方程．
(2)设分别为的极大值点和极小值点，记，；
①证明：直线与曲线交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，求在点的切线方程；
（2）若对，恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是．
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）若函数图象上存在两点，使得对任意给定的正实数a都满足是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围．

【推荐2】已知函数，，．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为3，求的值；
(2)当，函数有两个不同零点，求m的取值范围；
(3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数
(1)若，求函数的最小值;
(2)当，若方程有两个实根，且，求证： .

【推荐1】．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若在上为单调递减，求的取值范围．
(3)设，求证：．

【推荐2】已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.

【推荐3】已知函数，其中．
（1）当，时，证明：；
（2）若函数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个不同的零点、，证明：．