如图，四棱锥
的底面
是直角梯形，且
，
，
，
，正三角形
所在平面与平面相互垂直，
、
分别为
、
的中点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值.
的底面是直角梯形，且，，，，正三角形所在平面与平面相互垂直，、分别为、的中点.(1)求证：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值.
更新时间：2022-06-27 15:38:56
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图甲，在直角边长为
的等腰直角三角形
中，
，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，连接
、
，得到如图乙所示的四棱锥
，
为线段
的中点．
；
(2)当翻折到平面
平面
时，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的等腰直角三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接、，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点．
；(2)当翻折到平面
平面时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2
，底面半径为2．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
，底面半径为2．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
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是半圆弧上异于
的一点，平面
．
；
，求三棱锥
的体积．
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
是等腰三角形且
为
的中点，在上且
底面.
(1)求证：
侧面
；
(2)当底面为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角
的平面角
的正切值.
中，底面为矩形，侧面是等腰三角形且为的中点，在上且底面.(1)求证：
侧面；(2)当底面
为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值.
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【推荐2】如图，已知四棱台
的底面是矩形，平面
平面，
，为
的中点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求四棱台的体积
的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求四棱台的体积
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【推荐3】如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，平面平面. (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点在侧棱上.
(1)求证：平面
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在侧棱上.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，
底面
．底面为菱形，且
，
，E，M，N分别为棱
的中点．F为
上的动点，
(1)求证：
平面；
(2)是否存在F，使得平面
与平面所成锐二面角的余弦值为
，若存在，求出
，若不存在，请说明理由．
中，底面．底面为菱形，且，，E，M，N分别为棱的中点．F为上的动点，(1)求证：
平面；(2)是否存在F，使得平面
与平面所成锐二面角的余弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图1，四边形为边长为4的菱形，
，为的中点将
沿
翻折至
位置（如图2），使二面角
为
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)是线段上一点，记平面
与平面
所成的角为
.当取得最小值时，求线段
的长度.
为边长为4的菱形，，为的中点将沿翻折至位置（如图2），使二面角为.(1)求四棱锥
的体积；(2)
是线段上一点，记平面与平面所成的角为.当取得最小值时，求线段的长度.
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