如图1，四边形
为边长为4的菱形，
，
为
的中点将
沿
翻折至
位置（如图2），使二面角
为
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)
是线段上一点，记平面
与平面
所成的角为
.当取得最小值时，求线段
的长度.
为边长为4的菱形，，为的中点将沿翻折至位置（如图2），使二面角为.(1)求四棱锥
的体积；(2)
是线段上一点，记平面与平面所成的角为.当取得最小值时，求线段的长度.
22-23高三上·广东·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023-01-05 07:41:19
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【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：
(2)求三棱锥
的体积.
中，点分别是线段的中点. (1)求证：
(2)求三棱锥
的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，菱形ABCD的边长为a，∠D＝60°，点H为DC的中点，现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置，且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点．
(1)求证：平面PBC∥平面EFH；
(2)若三棱锥P－EFH的体积等于
，求a的值．
(1)求证：平面PBC∥平面EFH；
(2)若三棱锥P－EFH的体积等于
，求a的值．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，为
的中点，
，求点
到平面
的距离．
中，，．(1)证明：平面
平面；(2)设
，为的中点，，求点到平面的距离．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB
CD，△PAD是等边三角形，已知BD＝4，AD＝2，AB＝2DC＝2
．
（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-BCD的体积．
CD，△PAD是等边三角形，已知BD＝4，AD＝2，AB＝2DC＝2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-BCD的体积．
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是圆
的点，且
为上底面圆
的一条直径，
是边长为6的等边三角形，
.
平面
；
和平面
夹角的余弦值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在多面体
中，四边形
是矩形，四边形
是直角梯形，
，
，
，
与
交于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形是矩形，四边形是直角梯形，，，，与交于点，连接. (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知直角梯形
，沿
将
折起，使得A到P的位置，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）若点E为棱
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正切值.
，沿将折起，使得A到P的位置，且平面平面.（1）求证：
；（2）若点E为棱
上一点，且，求直线与平面所成角的正切值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，已知三棱柱
中，侧面
底面
为等腰直角三角形，
．
(1)若O为
的中点，求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，侧面底面为等腰直角三角形，．(1)若O为
的中点，求证：；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，在棱长都为4的正三棱柱中，点
为的中点.
到平面
的距离；
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，点为的中点.
到平面的距离；(2)线段
上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，底面为直角梯形，
，
，
，为线段
上一点.
（I）若
，求证：
平面
；
（II）若
，
，异面直线
与
成
角，二面角
的余弦值为
，求的长及直线
与平面所成角的正弦值.
中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.（I）若
，求证：平面；（II）若
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在多面体中，四边形为菱形，四边形
为矩形，且
，
是线段
上的一个动点，且
.
为何值时，
∥平面
，并给出证明；
(2)若平面
与平面夹角的余弦值为
，求的值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.
为何值时，∥平面，并给出证明；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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