【推荐1】已知函数，其中是自然对数的底数．

(1)求函数的单调区间和最值；
(2)证明：函数有且只有一个极值点；
(3)当时，证明：．

【推荐2】已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．

【推荐3】已知函数.
（1）若的图像过点，且在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；
（2）当时，若函数恒成立，求整数的最小值.

【推荐1】设函数，．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）( i)若 ，证明：当 时， ; (ii)若方程 有3个不同的实数解，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数.（是自然对数的底数）
（1）求的单调递减区间；
（2）若函数，证明在上只有两个零点.（参考数据：）

【推荐2】已知函数，，，且的最小值为．
（1）求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，
求的取值范围；
（3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．

【推荐3】已知函数，其中．
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围．