【推荐1】已知函数，.
(1)设函数，求的单调区间并求最小值；
(2)若存在常数，，使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，
试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化．假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体．现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.
（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；
（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪．求此时“如意金箍棒”的底面半径．

【推荐3】已知函数在处的切线方程为.
(1)设函数，求的单调区间；
(2)设为函数的最小值，求证：.

【推荐1】已知两地的距离是100 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在 km/h，油价为8元/L．假设汽车以x km/h的速度行驶时，耗油率为 L/h，司机的人工费为40元/h．
(1)请将总费用表示为车速x的函数；
(2)试确定x的值，使总费用最小．

【推荐2】已知函数，当时，有极大值．
（）求，的值．
（）求函数的极小值．
（）求函数在的最值．

【推荐3】已知.
(1)若，判断是否存在，使得，并说明理由；
(2)设，是否存在实数，当，（为自然常数）时，函数的最小值为3，并说明理由.

【推荐1】已知函数，.
（1）若是的极值点，求的值并说明是极大值点还是极小值点；
（2）若有两个不同的零点，求的最小整数值.

【推荐2】已知函数，．
(1)若是的极值点，求曲线在处的切线方程；
(2)证明：当时，．

【推荐3】已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若在处取得极值.
（i）求k；
（ii）是否存在最值？说明理由.