【推荐1】已知函数．
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若函数，证明：当时，恒成立．

【推荐2】已知函数与（且）．
(1)证明：与的图象在点处恒有公共切线；
(2)若当时，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐3】已知函数，
(1)求函数在的最大值：
(2)求证，曲线在抛物线的上方．

【推荐1】已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：；
(3)若函数有两个零点，，证明：.

【推荐2】设是数列1，，，…，的各项和，，.
（1）设，证明：在内有且只有一个零点；
（2）当时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并说明理由；
（3）给出由公式推导出公式的一种方法如下：在公式中两边求导得：，所以成立，请类比该方法，利用上述数列的末项的二项展开式证明：时（其中表示组合数）

【推荐3】已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

【推荐1】若函数在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）设的两个极值点为，，证明：．

【推荐2】已知函数(其中).
（1）求函数的单调区间；
（2）若有两个不同的极值点，，求的取值范围.

【推荐3】设函数，为的导函数.
(1)当时，
①若函数的最大值为0，求实数的值；
②若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
(2)当时，设，若，其中，证明：.