设函数
，
为
的导函数.
(1)当
时，
①若函数的最大值为0，求实数
的值；
②若存在实数
，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
(2)当
时，设
，若
，其中
，证明：
.
，为的导函数.(1)当
时，①若函数
的最大值为0，求实数的值；②若存在实数
，使得不等式成立，求实数的取值范围.(2)当
时，设，若，其中，证明：.
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更新时间：2022-12-05 13:38:15
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
.
（i）证明：
在区间
上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数.（i）证明：
在区间上存在极值点；（ii）记
在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若存在
，使得，证明：．
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.
时，讨论函数
是函数
的两个极值点，证明：
恒成立.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
在点
处的切线为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）是否存在
，对任意，使得
成立，若存在，求
的最大值；若不存在，说明理由.（参考数据：
，
）
在点处的切线为.（1）求函数
的解析式；（2）是否存在
，对任意，使得成立，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.（参考数据：，）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
，曲线
与
有且仅有一个公共点.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若存在实数，
，使得关于
的不等式
对任意正实数恒成立，求的最小值.
，，曲线与有且仅有一个公共点.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若存在实数
，，使得关于的不等式对任意正实数恒成立，求的最小值.
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，
．
；
，其与两条曲线
和
共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为
，
，
，
，证明：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若
，记函数的最小值为
，求的取值范围．
，．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若
，记函数的最小值为，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）若直线
是曲线
的一条切线，求a的值．
（2）若
，证明：
在
上恒成立．
．（1）若直线
是曲线的一条切线，求a的值．（2）若
，证明：在上恒成立．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知函数
.
（1）求函数的最值；
（2）当
时，
，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的最值；（2）当
时，，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若
，且满足
，问：函数在
处的导数能否为0？若能，求出处的导数；若不能，请说明理由.
.（1）若
在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若
，且满足，问：函数在处的导数能否为0？若能，求出处的导数；若不能，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】设
为实数，函数
．
(1)判断函数在定义域上的单调性；
(2)若方程
有两个实数根
，证明：
（
是自然对数的底数）
为实数，函数．(1)判断函数
在定义域上的单调性；(2)若方程
有两个实数根，证明：（是自然对数的底数）
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
的图象与x轴有两个交点
，
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设点
，满足
，且
恒成立，求实数的取值范围．
的图象与x轴有两个交点，．(1)求实数a的取值范围；
(2)设点
，满足，且恒成立，求实数的取值范围．
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