如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，E为
中点.
(1)求证：
面
；
(2)求证：
面
；
(3)点Q在棱
上，设
（
），若二面角
的余弦值为
，求
.
中，，，，平面平面，E为中点.(1)求证：
面；(2)求证：
面；(3)点Q在棱
上，设（），若二面角的余弦值为，求.
更新时间：2022-11-12 22:41:30
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【推荐1】如图，
是三棱柱
的高，
，
，E是对角线
和
的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)若二面角
的正切为
，
，
，
， 求直线
与平面
所成角的正弦值．
是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．(1)证明：
//平面；(2)若二面角
的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，
平面
，
为锐角三角形，且
.
(1)求证：
平面；
(2)平面
平面
.
中，平面平面，平面，为锐角三角形，且.(1)求证：
平面；(2)平面
平面.
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底面
，
，
，底面是直角梯形，
.
平面
的体积；
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【推荐1】如图，在平面四边形ABCD中，△ABC等边三角形，
，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面
平面ACD．
(1)设E为BC的中点，求证：
平面BCD．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面平面ACD．(1)设E为BC的中点，求证：
平面BCD．(2)若
，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图1,在正方形中，
是
的中点，点
在线段
上,且
.若将
分别沿
折起，使
两点重合于点
,如图2.
(1)求证:
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.(1)求证:
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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中，
底面
，四边形
，
，
，
．
求四棱锥
求证：
平面
；
在棱
上是否存在点
异于点
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，的中点为D，且平面平面
.
（1）求证:平面平面;
（2）若点P在底面上的射影为
的中点，且三棱锥的体积为
，求三棱锥的表面积.
中，是边长为4的正三角形，的中点为D，且平面平面.（1）求证:平面
平面;（2）若点P在底面上的射影为
的中点，且三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积.
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【推荐2】在如图所示的空间几何体中，平面
平面，
与
是边长为2的等边三角形，
，BE和平面ABC所成的角为
，M是AC中点，点E在平面ABC上的射影N落在直线BM上．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求三棱锥
的体积．
平面，与是边长为2的等边三角形，，BE和平面ABC所成的角为，M是AC中点，点E在平面ABC上的射影N落在直线BM上．（1）求证：
平面ABC；（2）求三棱锥
的体积．
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，点E在线段
，将
沿
的位置，连接
，点F为
，如图2，
平面
?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
平面
时，求三棱锥
的体积，
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
．
(2)在线段上是否存在一点H（与端点A，B不重合），使得二面角
的余弦值为
？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
中，，，，，．(1)求证：
平面．(2)在线段
上是否存在一点H（与端点A，B不重合），使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，点为
的中点．
(1)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由．
中，平面平面，，，点为的中点． (1)求平面
与平面夹角的正弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．
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【推荐3】如图，在长方形中，
，
，点是
的中点．将
沿
折起，使平面
平面
，连结
、、
（1）求证：
平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，点是的中点．将沿折起，使平面平面，连结、、（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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