已知函数
，
，（
，
为自然对数的底数），
.
(1)若
与
在
处的切线相互垂直，求
的值并求
的单调递增区间；
(2)若
，
，
，且
，证明：当
时，
.
，，（，为自然对数的底数），.(1)若
与在处的切线相互垂直，求的值并求的单调递增区间；(2)若
，，，且，证明：当时，.
22-23高三上·重庆沙坪坝·期中 查看更多[2]
更新时间：2022-11-19 21:48:47
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，
为抛物线
上的动点，
为在动直线
上的投影，当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为原点，过点的直线
与相切，且与椭圆
交于A，
两点，直线
与线段
交于点
，试问：是否存在
，使得
和
的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
为函数
的极小值点，求的取值范围；
(3)曲线是否存在两个不同的点关于y轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
为函数的极小值点，求的取值范围；(3)曲线
是否存在两个不同的点关于y轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．
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.
，求曲线
恒成立，且k的最小值是m，求证：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求的单调区间；
①在
处的切线与直线
垂直；
②
的图象与直线
交点的纵坐标为
．
(2)若存在极值，证明：当
时，
．
．(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求
的单调区间；①
在处的切线与直线垂直；②
的图象与直线交点的纵坐标为．(2)若
存在极值，证明：当时，．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
（1）判断函数在
上的单调性；
（2）若
在上恒成立，求整数m的最大值.
（3）求证：
(其中e为自然对数的底数).
，.（1）判断函数
在上的单调性；（2）若
在上恒成立，求整数m的最大值.（3）求证：
(其中e为自然对数的底数).
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，
.
在
上恒成立，求
且
，证明：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知
，e为自然对数的底数．
(1)设在
上的最小值为m，证明：
；
(2)若
恒成立，求最大整数a的值．（参考数据：
，
，
）
，e为自然对数的底数．(1)设
在上的最小值为m，证明：；(2)若
恒成立，求最大整数a的值．（参考数据：，，）
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若有且只有两个零点
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
有且只有两个零点，求证：.
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（e是自然对数的底数）.
）是函数
的两个零点，证明：
；
时，若对于
，曲线C：
与曲线
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
（1）求在
上的极值；
（2）若对任意
，不等式
成立，求实数的取值范围；
（3）若关于
的方程
在
上恰有两个不同的实根,求实数
的取值范围.
（1）求
在上的极值；（2）若对任意
，不等式成立，求实数的取值范围；（3）若关于
的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设函数
，
，(其中
R).
(1)
时,求函数的极值;
(2)证：存在
，使得
在
内恒成立，且方程
在内有唯一解.
，，(其中R).(1)
时,求函数的极值;(2)证：存在
，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
，
(1)若函数在处的切线与函数
的图象平行，求a，b满足的条件；
(2)若
，且
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当
时，讨论方程
的根的个数.
，(1)若函数
在处的切线与函数的图象平行，求a，b满足的条件；(2)若
，且恒成立，求实数a的取值范围；(3)当
时，讨论方程的根的个数.
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