已知函数
，
，若曲线
和曲线
都过点
，且在点
处有相同切线
.
（1）求
和
的解析式，并求的单调区间；
（2）设
为的导数，当
，
时，证明：
.
，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同切线.（1）求
和的解析式，并求的单调区间；（2）设
为的导数，当，时，证明：.
18-19高二下·广东佛山·期末 查看更多[2]
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
更新时间：2019-07-29 13:53:07
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【推荐1】设曲线
在点（1，0）处的切线方程为
.
(1)求a，b的值；
(2)求证：
；
(3)当
，求a的取值范围.
在点（1，0）处的切线方程为.(1)求a，b的值；
(2)求证：
；(3)当
，求a的取值范围.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若函数
在
处的切线与
轴平行，求
的值；
(2)若存在
，
，使不等式
对于
，
恒成立，求的取值范围；
(3)若方程
有两个不等的实数根
、
，试证明
.
.(1)若函数
在处的切线与轴平行，求的值；(2)若存在
，，使不等式对于，恒成立，求的取值范围；(3)若方程
有两个不等的实数根、，试证明.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求，
；
（2）函数图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为
，函数
，
，求
的最小值；
（3）关于的方程
有两个实数根，，且
，证明：
．
在点处的切线方程为．（1）求
，；（2）函数
图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于
的方程有两个实数根，，且，证明：．
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
.
（1）证明函数在
上是递减函数，在
上是递增函数；
（2）函数
，若实数
，满足
，求
的最小值；
（3）函数
如（2）中所述，
是定义在
上的函数，当
时，
，且对任意的
，都有
成立，若存在实数
满足
，求
的最大值.
.（1）证明函数
在上是递减函数，在上是递增函数；（2）函数
，若实数，满足，求的最小值；（3）函数
如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
，有两个零点，.
(1)若
，求的最小值；
(2)证明：
.
，，有两个零点，.(1)若
，求的最小值；(2)证明：
.
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.
，
时，
处的切线方程；
时，
；
为函数
的两个零点（
为
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，其中
．
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）证明：
时，
．
，其中．(1)当
时，判断的单调性；(2)若
存在两个极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）证明：
时，．
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困难
(0.15)
【推荐2】对于函数，若实数
满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为
.以
和
分别表示集合
中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为
.
（i）求；
（ii）若
，数列
满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
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的前n项之积为
，满足
.
，求数列
的通项公式
；
，证明：
.
