如图，已知四棱锥
，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，
，E是BC的中点．
(1)证明：
；
(2)H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求异面直线PB与AC所成的角的余弦值．
，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，E是BC的中点．(1)证明：
；(2)H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求异面直线PB与AC所成的角的余弦值．
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更新时间：2023-02-25 10:56:45
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知四棱锥，底面
为菱形，
，
，平面
平面，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面为菱形，，，平面平面，为的中点. （1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，
，
的中点为
.
(1)求证：
平面
.
(2)请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①
，②
与平面所成的角为
.若______，求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，平面，，的中点为.(1)求证：
平面.(2)请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①
，②与平面所成的角为.若______，求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
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【推荐3】如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABP所在的平面互相垂直，且
，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线PC与平面ABP所成角的余弦值；
(3)线段PA上是否存在点E，使得
平面EBD？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，，，． (1)求证：
；(2)求直线PC与平面ABP所成角的余弦值；
(3)线段PA上是否存在点E，使得
平面EBD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
底面，
，为
的中点，
为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
(1)证明：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：(1)证明：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小；(3)求直线
与平面所成角的余弦值．
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适中
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【推荐2】如图，在长方体
中，
，点F是
的中点，点P在
上，若过FP的平面
交
于E，交
于Q．
(1)求证：
平面PBQ；
(2)若点Q是的中点，且
，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若平面ABCD上有一点H满足
平面，求点H的坐标．
中，，点F是的中点，点P在上，若过FP的平面交于E，交于Q．(1)求证：
平面PBQ；(2)若点Q是
的中点，且，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；(3)在（2）的条件下，若平面ABCD上有一点H满足
平面，求点H的坐标．
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中，
分别是
和
的中点．
和
所成角的大小；
平面
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知
平面
，
，直线
与平面所成的角为
，且
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)设为
的中点，求异面直线与
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
平面，，直线与平面所成的角为，且.(1)求三棱锥
的体积；(2)设
为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面， ，在锐角
中
，并且
， 
.
（1）点是
上的一点，证明：平面
平面
；
（2）若
与平面
成
角，当面平面时，求点到平面的距离．
中，平面平面， ，在锐角中，并且， .（1）点
是上的一点，证明：平面平面；（2）若
与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．
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