【推荐1】已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值和最小值；

【推荐2】已知函数在处有极值.
(1)求常数a，b的值；
(2)求函数在上的最值.

【推荐3】已知函数在处取得极值1.
(1)求、b的值；
(2)求在上的最大值和最小值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，底面，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）过的平面交于点，若平面，求三棱锥的体积.

【推荐2】已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，点C是弧的中点

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成的角．

【推荐3】如图，平面五边形由等边三角形与直角梯形组成，其中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，且.
   
(1)当时，证明并求四棱锥的体积；
(2)已知点为棱上靠近点的三等分点，当时，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐1】如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成线面角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱柱中，，，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)若为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐3】如图，直三棱柱的所有棱长相等，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）当是的中点时，求二面角的正弦值.

【推荐1】如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､分别是､的中点，且___________.

请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①；②；③点在平面的射影在直线上.
(1)求证：；
(2)当与平面所成角最大时，求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点．

(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．

【推荐3】已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成二面角的大小为60.

(1)证明：；
(2)求底面中心到侧面的距离.