已知函数
（其中e为自然对数的底数），且曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求实数m，n的值；
(2)证明：对任意的
，
恒成立．
（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为．(1)求实数m，n的值；
(2)证明：对任意的
，恒成立．
更新时间：2023-04-30 20:53:50
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
(
)，
(
)，且函数
的图像在点(1，
)处的切线方程为
．
（1）求实数k的值；
（2）当
时，令函数
，求
的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为
，
，其中＜，试比较
与
的大小．
()，()，且函数的图像在点(1，)处的切线方程为．（1）求实数k的值；
（2）当
时，令函数，求的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数
有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小．
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解答题-问答题
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(0.4)
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【推荐2】已知函数
，其中
，若的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数零点的个数并说明理由.
，其中，若的图象在点处的切线方程为.（1）求函数
的解析式；（2）判断函数
零点的个数并说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)记函数的图象为曲线C.设点
，
是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点
，使得:①
;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
.(1)求函数
的单调区间;(2)记函数
的图象为曲线C.设点，是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点，使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
和⊙
：
，过抛物线C上一点
（
）作两条直线与⊙相切于
两点，分别交抛物线于
两点.
（1）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
（2）若直线
在
轴上的截距为
，求的最小值.
和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.（1）当
的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（2）若直线
在轴上的截距为，求的最小值.
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(0.4)
【推荐2】设函数
（1）求函数的最小值；
（2）设
，讨论函数
的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程
有两个不相等的实数根
，求证：
．
（1）求函数
的最小值；（2）设
，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程
有两个不相等的实数根，求证：．
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.
；
，有两个不同的零点
.
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(0.4)
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【推荐1】设函数与
的定义域均为
，若存在
，满足
且
，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数
与
是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数
．求证：对任意的正数
，都存在正数
，使得函数
与
“局部趋同”；
(3)对于给定的实数
，若存在实数
，使得函数
与
“局部趋同”，求实数的取值范围．
与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．(1)判断函数
与是否“局部趋同”，并说明理由；(2)已知函数
．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；(3)对于给定的实数
，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
，设函数
，是否存在区间
，使得当
时函数
的值域为
？若存在求出，的值；若不存在，请说明理由．（其中e为自然对数的底数）
，设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为？若存在求出，的值；若不存在，请说明理由．（其中e为自然对数的底数）
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时，
；
时
，求整数
，
）
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名校
【推荐1】函数
，
．
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)当
时，
，求实数的取值范围．
，．(1)求函数
的单调递增区间；(2)当
时，，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
，其中
为实数.
(1)若函数是定义域上的单调函数，求的取值范围；
(2)若与为方程
的两个不等实根，
恒成立，求实数的取值范围.
，其中为实数.(1)若函数
是定义域上的单调函数，求的取值范围；(2)若
与为方程的两个不等实根，恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】已知函数
，其中
．
(1)若
，求证：
在定义域内有两个不同的零点；
(2)若
恒成立，求的值．
，其中．(1)若
，求证：在定义域内有两个不同的零点；(2)若
恒成立，求的值．
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