【推荐1】已知函数．
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
(2)若，求证：．

【推荐2】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明，对，均有.

【推荐3】在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中，分别表示在点A处的一阶、二阶导数）；

(1)求单位圆上圆心角为45°的圆弧的平均曲率；
(2)求椭圆在处的曲率；
(3)定义为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有2个不同的零点，求证：.

【推荐2】已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，当时，证明：．

【推荐3】已知函数，．
（1）若在点处的切线与直线垂直，求函数在点处的切线方程；
（2）若对于，恒成立，求正实数的取值范围；
（3）设函数，且函数有极大值点，求证：.

【推荐1】已知，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.
(1)当时，求、、的值;
(2)求证：当且仅当时，函数存在最小值.
(3)已知存在，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.

【推荐2】已知函数的导函数为.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，．
（）求函数的单调区间及最值．
（）若对，恒成立，求的取值范围．
（）求证：，．

【推荐1】已知，当时．
(1)若方程有解，求实数的取值范围；
(2)若对于任意实数，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围．

【推荐2】设函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，求零点的个数.

【推荐3】已知函数
(1)当时，求证恒成立：
(2)讨论的单调性：
(3)当时，求证：恒成立．