如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
为棱
的中点，
是线段
上一动点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点. (1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
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（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题
更新时间：2023-07-31 16:32:14
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，，分别为
，
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
中，，，分别为，的中点．（1）求证：
；（2）求证：
平面．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面
是菱形，且
，侧面
是边长为
的正方形，侧面
侧面，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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平面
,
,
,
为
与
的交点,
平面
；
平面
,求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，三棱柱的所有棱长均相等，
在底面上的投影在棱
上，且
平面
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且平面.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱中，
，
，
，延长
至，使
，连接
，，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，延长至，使，连接，，. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，点P在底面ABCD的射影恰是等边三角形ABD的中心，点M在棱PC上，且满足
.
(1)求证：
平面BDM；
(2)若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
，求平面PAB与平面BDM所成角的余弦值.
中，，，点P在底面ABCD的射影恰是等边三角形ABD的中心，点M在棱PC上，且满足.(1)求证：
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，求平面PAB与平面BDM所成角的余弦值.
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【推荐2】如图1平行四边形
由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成，沿
将2个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接
(1)求点E到平面
的距离；
(2)线段
上是否存在点M，使得直线
与平面的夹角为30°.若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成，沿将2个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接(1)求点E到平面
的距离；(2)线段
上是否存在点M，使得直线与平面的夹角为30°.若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
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中，
，
，
，
平面ABC；
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，AB是圆柱底面圆O的直径，
、为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且
，E、F分别为
、
的中点．
(1)证明：EF
平面ABCD；
(2)求平面OEF与平面
夹角的余弦值．
、为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E、F分别为、的中点．(1)证明：EF
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夹角的余弦值．
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底面
是直角梯形，
，点是
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(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为，求平面与平面
所成角的余弦值.
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平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
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？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．
