如图，在三棱锥
中，
，
，
分别为
，
的中点，
.
(1)求证：
；(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
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更新时间：2023-09-09 16:49:10
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥E-ABCD中，平面
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，
.
求证：（1）直线
平面EBC；
（2）直线
平面EBC.
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，.求证：（1）直线
平面EBC；（2）直线
平面EBC.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，点E，F分别是
，
上的动点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，且PC与底面ABCD所成角的正弦值为
，求平面AEC与平面
夹角的余弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且.(1)求证：
平面；(2)若
，且PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面AEC与平面夹角的余弦值.
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，M为
的中点，且
.
的法向量
与
夹角
解答题-证明题
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名校
【推荐1】在四棱锥中，四边形为平行四边形，三角形
为等边三角形，已知
，
，
，
.
（1）求证：
（2）求直线
与面
所成的角的正弦值.
中，四边形为平行四边形，三角形为等边三角形，已知，，，.（1）求证：
（2）求直线
与面所成的角的正弦值.
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适中
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名校
【推荐2】如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．
（I）求证：GH⊥DM；
（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．
（I）求证：GH⊥DM；
（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．
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【推荐3】如图，四棱锥的顶点P在底面ABCD上的射影为AB的中点H，
为等边三角形，
，
，棱BC的中点为E.
(1)证明：
；
(2)若
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.
的顶点P在底面ABCD上的射影为AB的中点H，为等边三角形，，，棱BC的中点为E. (1)证明：
；(2)若
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.
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【推荐1】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
与刍童的组合体中，.（1）证明：
平面；（2）若
，，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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【推荐2】在四棱锥中，底面ABCD为梯形，
，
，
，侧棱
，
．
(1)求证：
底面；
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的大小．
中，底面ABCD为梯形，，，，侧棱，．(1)求证：
底面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
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【推荐3】如图，在平行四边形中，，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
，点在线段
上运动，且
.
(1)当
时，证明
；
(2)设平面
与平面
的夹角为
，求
的取值范围.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动，且.(1)当
时，证明；(2)设平面
与平面的夹角为，求的取值范围.
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