如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别是
的中点，点
是线段
上一点，且
平面
．
(1)求证：点是线段的中点；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，点分别是的中点，点是线段上一点，且平面． (1)求证：点
是线段的中点；(2)求二面角
的余弦值．
更新时间：2023-09-28 12:49:49
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【推荐1】在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
（
）．
(2)a为何值时，MN的长最小？
(3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
（）．
(2)a为何值时，MN的长最小？
(3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
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【推荐2】如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2
，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．
(1) 求二面角P－DB－C的正弦值；
(2) 求点C到平面PBD的距离．
，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．(1) 求二面角P－DB－C的正弦值；
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，
平面
；
与平面
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【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面
，
，
，
分别为
，
，
的中点，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，，，分别为，，的中点，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，正方体
的棱长为2，点E为的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
的棱长为2，点E为的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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且
，
，
且
，
且
，
平面
．
的中点，点
为
的中点，点
上动点，
平面
，求
的值；
的正弦值．
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【推荐1】如图，平面
平面
，其中
为矩形，为梯形，
，
，
．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求
的长．
平面，其中为矩形，为梯形，，，． (1)求异面直线
与所成角的大小；(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求的长．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面ABC，三角形是正三角形，
，点D、E、F分别为棱PA、PC、BC的中点，G为AD的中点．
（1）求证：
平面BDE；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面ABC，三角形是正三角形，，点D、E、F分别为棱PA、PC、BC的中点，G为AD的中点．（1）求证：
平面BDE；（2）求二面角
的余弦值．
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，
.
平面
；
的大小.
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解题方法
【推荐1】如图，已知正方体中，点
分别在棱
和
上，
.
(1)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
中，点分别在棱和上，.(1)求平面
与平面的夹角的余弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
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(2)已知二面角
的大小为
，求：平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，求：平面和平面夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，
平面
，
，
，
，四边形的对角线交于点M，N为棱
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平面
.
（1）求
的值：
（2）求二面角
的余弦值.
平面，，，，四边形的对角线交于点M，N为棱上一点，且平面.（1）求
的值：（2）求二面角
的余弦值.
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