如图，四棱锥
内，
平面
，四边形为正方形，
，
．过
的直线
交平面于正方形内的点
，且满足平面
平面
．的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求二面角
的余弦值．
内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．
的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求二面角的余弦值．
23-24高二上·江西景德镇·期中 查看更多[3]
江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
更新时间：2023-11-13 23:05:23
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，四边形是直角梯形，
，
，
，
，.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在
中，
，
分别为
，
的中点，
为
的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2.
（1）求证：
.
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点
，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）求证：
.（2）求直线
和平面所成角的正弦值.（3）线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在斜三棱柱
中，底面是等腰三角形，
，是的中点，侧面
底面
.
；
（2）过侧面
的对角线
的平面交侧棱
于点，若
，求证：截面
侧面；
（3）若截面平面，成立吗？请说明理由.
中，底面是等腰三角形，，是的中点，侧面底面.
；（2）过侧面
的对角线的平面交侧棱于点，若，求证：截面侧面；（3）若截面
平面，成立吗？请说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在多面体
中，平面
平面.四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
是边长为1的等边三角形，
为线段
三等分点（靠近点
），
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
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【推荐1】长方体
中，
，是对角线
上一动点（不含端点），
是
的中点.
(1)若
，求三棱锥
体积；
(2)平面
与平面
所成角的余弦值
，求
与平面所成角的余弦值.
中，，是对角线上一动点（不含端点），是的中点.(1)若
，求三棱锥体积；(2)平面
与平面所成角的余弦值，求与平面所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABD；
(2)若
平面ABC，，
，
，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角
的余弦值．
，．(1)证明：平面
平面ABD；(2)若
平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．
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平面
，
，E，F分别为
，
的中点.
平面
上一动点，若
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面
,
，
分别是
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点，使得平面
与平面所成锐二面角为
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，平面,，分别是的中点（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】如图，在直三棱柱中，，
，为棱上的一点，
分别为
、
的重心．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的正切值为
，求两个半平面
、
所成锐二面角的余弦值.
中，，，为棱上的一点，分别为、的重心．（1）求证：
；（2）若二面角
的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值.
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，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
中，已知___________，
，
，且
，
.
与平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
