已知函数
为常数）.函数
定义如下：对每个给定的实数
.
(1)若
，求在
上的最大值；
(2)若
且
，求函数在区间
上的单调增区间的长度之和.（闭区间
的长度定义为
）
为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数.(1)若
，求在上的最大值；(2)若
且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）
更新时间：2023-11-18 00:07:22
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解答题-问答题
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【推荐1】已知函数
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，若方程
有两个相异实根
，且
，证明：
.（参考数据：
）
(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，若方程有两个相异实根，且，证明：.（参考数据：）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）若函数
为偶函数，求
的值；
（2）若
，求函数的单调递增区间；
（3）当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）若函数
为偶函数，求的值；（2）若
，求函数的单调递增区间；（3）当
时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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，
.
，
时，写出函数
上的最大值为
，在
变化时，求
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
(1)若不等式
对任意
，恒成立，求实数的取值范围；
(2)对于，求函数
在
上的最小值.
，.(1)若不等式
对任意，恒成立，求实数的取值范围；(2)对于
，求函数在上的最小值.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，函数
.
（1）若，求函数
的值域；
（2）若函数在
上不 单调，求实数的取值范围；
（3）若
是函数
（
为实数）的其中两个零点，且
，求当
变化时，
的最大值.
，函数.（1）若
，求函数的值域；（2）若函数
在上的取值范围；（3）若
是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.
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(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
，其中a为实数．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若在
上为严格增函数，求实数a的取值范围；
(3)对于
，若存在两个不相等的实数
使得
，求
的取值范围．（结果用a表示）
，其中a为实数．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
在上为严格增函数，求实数a的取值范围；(3)对于
，若存在两个不相等的实数使得，求的取值范围．（结果用a表示）
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的
，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与
，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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(0.15)
名校
【推荐2】对于函数
， 若存在
，使得
，则称
为函数的 “不动点”;若存在，使得
，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数
，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围.
， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即(1)设函数
，求A和B；(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若
，且，求实数a的取值范围.
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上的函数，对于任意的
，都有
成立，称函数
与
在
（
）与
在集合
；
与
且
上互为“互换函数”，当
时,
，且
上是偶函数,求函数
