已知函数
，且
．
(1)求实数
的值；
(2)求证：
存在唯一的极小值点
，且
；
(3)设
，
．对
，
恒成立，求实数b的取值范围．
（参考结论：当
时，
）
，且．(1)求实数
的值；(2)求证：
存在唯一的极小值点，且；(3)设
，．对，恒成立，求实数b的取值范围．（参考结论：当
时，）
2023高三·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
更新时间：2023-11-12 11:50:25
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【推荐1】已知函数
的极大值为
,其中
为自然对数的底数.
（1）求实数
的值；
（2）若函数
,对任意
,
恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
.
的极大值为,其中为自然对数的底数.（1）求实数
的值；（2）若函数
,对任意,恒成立.（i）求实数
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．
(1)当
时，求
的极值；
(2)当
时，讨论的单调性；
(3)在（1）条件下，若对任意
，有
恒成立，求m的最大值．
．(1)当
时，求的极值；(2)当
时，讨论的单调性；(3)在（1）条件下，若对任意
，有恒成立，求m的最大值．
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【推荐1】（理科）已知函数
（
）.
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点
，
，求
的取值范围.
（）.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
有两个极值点，，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）若该函数在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）若函数
在其定义域上有两个极值点
.
①求的取值范围；
②证明:
.
.（1）若该函数在
处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数
在其定义域上有两个极值点.①求
的取值范围；②证明:
.
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【推荐3】已知函数
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(1)若在处取得极值，求实数的值．
(2)求函数的单调区间．
(3)若在
上没有零点，求实数的取值范围．
．(1)若
在处取得极值，求实数的值．(2)求函数
的单调区间．(3)若
在上没有零点，求实数的取值范围．
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【推荐1】已知函数
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（2）设函数
，若对
，
恒成立，且
有唯一的零点，求证：
.
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的极值点个数；（2）设函数
，若对，恒成立，且有唯一的零点，求证：.
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【推荐2】已知
.
(1)求的极大值点；
(2)若
，当
时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求
的极大值点；(2)若
，当时，恒成立，求a的取值范围.
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.
时，设
.求证：
