已知函数
.
(1)若
在
上有唯一零点，求
的取值范围；
(2)若
对任意实数
恒成立，证明：
.
.(1)若
在上有唯一零点，求的取值范围；(2)若
对任意实数恒成立，证明：.
2023·四川达州·一模 查看更多[3]
四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
更新时间：2023-12-13 09:47:55
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解题方法
【推荐1】已知函数
（
）.
（1）若
，证明：
；
（2）记函数
，
，
是
的两个实数根，且
，若关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（）.（1）若
，证明：；（2）记函数
，，是的两个实数根，且，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若，且
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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在点
处的切线方程；
，证明：
.
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【推荐1】已知
，且0为
的一个极值点．
(1)求实数
的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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【推荐2】已知
，函数
，直线
．
讨论
的图象与直线
的交点个数；
若函数的图象与直线相交于
，
两点
，证明：
．
，函数，直线．讨论的图象与直线的交点个数；若函数的图象与直线相交于，两点，证明：．
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．
，求函数
处的切线方程；
．
时，
．
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名校
【推荐1】已知函数
恰有两个零点
.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
.
恰有两个零点.（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
.
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名校
【推荐2】已知函数
，其中
.
(1)求函数的最小值
，并求的所有零点之和;
(2)当
时，设
，数列
满足
，且
，证明:
.
，其中.(1)求函数
的最小值，并求的所有零点之和;(2)当
时，设，数列满足，且，证明:.
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名校
【推荐3】已知函数
，是非零常数．
(1)若函数在
上是减函数，求的取值范围；
(2)设
，且满足
，证明：当
时，函数在
上恰有两个极值点．
，是非零常数．(1)若函数
在上是减函数，求的取值范围；(2)设
，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．
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