如图，在四棱锥
中，
为棱
的中点，
平面
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为棱的中点，平面.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-02-24 07:27:53
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，
，
，E，F分别是BC，PC的中点．
Ⅰ
证明：
；
Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为
，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．
中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．
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【推荐2】已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
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，M为AB的中点．
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体
中，
，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，且
，点G为CE的中点.
（1）求证：平面
平面AEF；
（2）求该多面体ABCDEF的体积.
平面ABCD，，且，点G为CE的中点.（1）求证：平面
平面AEF；（2）求该多面体ABCDEF的体积.
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平面
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中点为
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，的中点为. （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，
，点E是线段BC（包括端点）上的动点.
(1)探究点E位于何处时，平面
平面PED；
(2)设二面角
的平面角的大小为
，直线AD与平面PED所成角为
，求证：
的底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，点E是线段BC（包括端点）上的动点.(1)探究点E位于何处时，平面
平面PED；(2)设二面角
的平面角的大小为，直线AD与平面PED所成角为，求证：
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名校
【推荐1】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，E，F分别是棱PC，AB的中点.
（1）求证：
平面PAD；
（2）若
，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.
，E，F分别是棱PC，AB的中点.（1）求证：
平面PAD；（2）若
，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面
，设点
是的中点．
(1)直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点． (1)直线
与平面所成角的正弦值；(2)点
到平面的距离.
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，将
沿
的位置，且二面角
为
.
与
与平面
所成角的正弦值.
